Вице-Президент Союза Адвокатов России.
Доктор юридических наук, профессор, основоположник российской школы спортивного права, Заслуженный юрист РФ, Почётный работник высшего профессионального образования РФ, почётный работник науки и техники РФ, председатель Комиссии по спортивному праву Ассоциации юристов России и Общественного совета Минспорта России, заместитель председателя Международного союза юристов. В Администрации Президента Российской Федерации Алексеев С.В. является с 2023 г. членом рабочей группы по совершенствованию законодательства Российской Федерации в области физической культуры и спорта Совета при Президенте Российской Федерации по развитию физической культуры и спорта в соответствии с Распоряжением Президента Российской Федерации от 30.10.2018 № 319-рп. В Совете Федерации Федерального Собрания Российской Федерации Алексеев С.В. является с 2017 г. членом Президиума Экспертного совета по физической культуре и спорту Комитета Совета Федерации по социальной политике. В Государственной Думе Федерального Собрания Российской Федерации Алексеев С.В. является с 2022 г. членом рабочей группы Комитета Государственной Думы по физической культуре и спорту «Законодательное обеспечение развития физической культуры и спорта». Награжден медалью Анатолия Кони Минюста России; медаль Петра Лесгафта минспорта России; медалью Николая Озерова Минспорта России.